EJEMPLOS DE FUNCIONES TRIGOMENTRICAS

FUNCIONES TRIGOMENTRICOS EJEMPLOS DE 

EJERCIOS 

y = sen (5x)

1) Dominio:     Dom(f) = R

2) Recorrido:     Im(f) = [-1 , 1]

3) Periodicidad:

Como la función seno es periódica de período 2π, la función f(x) = sen (5x) es periódica de período:

            2π = 5x     ⇔     x = 2π/5

Es periódica de período 2π/5 .

También podemos hallar el período de la función así:

            f(x) = sen(5x) = sen(5x + 2π) = sen[ 5 (x + 2π/5) ] = f(x + 2π/5)

También podemos calcular el periodo de forma más fácil aplicando directamente la siguiente fórmula:

Periodo = 2π/5

4) Puntos de corte:

Calculamos los puntos de corte que hayan dentro del primer período de nuestra función.

Puntos de corte con el eje Y:

Si   x = 0     ⇒     y = sen 0     ⇒     y = 0     ⇒     (0 , 0)

Puntos de corte con el eje X:

Si   y = 0     ⇒     0 = sen (5x)     ⇒     5x = 0    ó    5x = π     ⇒     x = 0    ó    x = π/5     ⇒     (0 , 0)    ,    (π/5 , 0)

5) Máximos y mínimos:

Calculamos los máximos y mínimos que se encuentran dentro del primer período de la función.

Los puntos máximos de la función vendrán dados por la ecuación:

            1 = sen (5x)     ⇒     5x = π/2     ⇒     x = π/10     ⇒     (π/10 , 1)

Los puntos mínimos de la función vendrán dados por la ecuación:

            -1 = sen (5x)     ⇒     5x = 3π/2     ⇒     x = 3π/10     ⇒     (3π/10 , -1)

y = 2 cos(x)

1) Dominio:     Dom(f) = R

2) Recorrido:     Im(f) = [-2 , 2]

3) Periodicidad:

Como la función coseno es periódica de período  2π , la función   f(x) = 2 cos(x)   tiene el mismo período:   2π .

También podemos sacar el período de la función así:

           f(x) = 2 cos(x) = 2 cos(x + 2π) = f(x + 2π)

4) Puntos de corte:

Calculamos los puntos de corte que hayan dentro del primer período de nuestra función.

Puntos de corte con el eje Y:

Si   x = 0     ⇒     y = 2 cos 0     ⇒     y = 2     ⇒     (0 , 2)

Puntos de corte con el eje X:

Si   y = 0     ⇒     0 = 2 cos(x)     ⇒     cos(x) = 0     ⇒     x = π/2    ó    x = 3π/2

Luego los puntos de corte con el eje X son:         (π/2 , 0)    ,    (3π/2 , 0)

5) Máximos y mínimos:

Calculamos los máximos y mínimos que se encuentran dentro del primer período de la función.

Los puntos máximos de la función vendrán dados por la ecuación:

            2 = 2 cos(x)     ⇒     1 = cos(x)     ⇒     x = 0    ó    x = 2π     ⇒     (0 , 2)    ,    (2π , 2)

Los puntos mínimos de la función vendrán dados por la ecuación:

            -2 = 2 cos(x)     ⇒     -1 = cos(x)     ⇒     x = π     ⇒     (π , -2

 Sacando de : http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales   ./funciones_elementales/problemas/p_trigonometricas.html