EJEMPLOS DE FUNCIONES TRIGOMENTRICAS

FUNCIONES TRIGOMENTRICOS EJEMPLOS DE 

EJERCIOS 

y = sen (5x)

1) Dominio:     Dom(f) = R

2) Recorrido:     Im(f) = [-1 , 1]

3) Periodicidad:

Como la función seno es periódica de período 2π, la función f(x) = sen (5x) es periódica de período:

            2π = 5x     ⇔     x = 2π/5

Es periódica de período 2π/5 .

También podemos hallar el período de la función así:

            f(x) = sen(5x) = sen(5x + 2π) = sen[ 5 (x + 2π/5) ] = f(x + 2π/5)

También podemos calcular el periodo de forma más fácil aplicando directamente la siguiente fórmula:

Periodo = 2π/5

4) Puntos de corte:

Calculamos los puntos de corte que hayan dentro del primer período de nuestra función.

Puntos de corte con el eje Y:

Si   x = 0     ⇒     y = sen 0     ⇒     y = 0     ⇒     (0 , 0)

Puntos de corte con el eje X:

Si   y = 0     ⇒     0 = sen (5x)     ⇒     5x = 0    ó    5x = π     ⇒     x = 0    ó    x = π/5     ⇒     (0 , 0)    ,    (π/5 , 0)

5) Máximos y mínimos:

Calculamos los máximos y mínimos que se encuentran dentro del primer período de la función.

Los puntos máximos de la función vendrán dados por la ecuación:

            1 = sen (5x)     ⇒     5x = π/2     ⇒     x = π/10     ⇒     (π/10 , 1)

Los puntos mínimos de la función vendrán dados por la ecuación:

            -1 = sen (5x)     ⇒     5x = 3π/2     ⇒     x = 3π/10     ⇒     (3π/10 , -1)

y = 2 cos(x)

1) Dominio:     Dom(f) = R

2) Recorrido:     Im(f) = [-2 , 2]

3) Periodicidad:

Como la función coseno es periódica de período  2π , la función   f(x) = 2 cos(x)   tiene el mismo período:   2π .

También podemos sacar el período de la función así:

           f(x) = 2 cos(x) = 2 cos(x + 2π) = f(x + 2π)

4) Puntos de corte:

Calculamos los puntos de corte que hayan dentro del primer período de nuestra función.

Puntos de corte con el eje Y:

Si   x = 0     ⇒     y = 2 cos 0     ⇒     y = 2     ⇒     (0 , 2)

Puntos de corte con el eje X:

Si   y = 0     ⇒     0 = 2 cos(x)     ⇒     cos(x) = 0     ⇒     x = π/2    ó    x = 3π/2

Luego los puntos de corte con el eje X son:         (π/2 , 0)    ,    (3π/2 , 0)

5) Máximos y mínimos:

Calculamos los máximos y mínimos que se encuentran dentro del primer período de la función.

Los puntos máximos de la función vendrán dados por la ecuación:

            2 = 2 cos(x)     ⇒     1 = cos(x)     ⇒     x = 0    ó    x = 2π     ⇒     (0 , 2)    ,    (2π , 2)

Los puntos mínimos de la función vendrán dados por la ecuación:

            -2 = 2 cos(x)     ⇒     -1 = cos(x)     ⇒     x = π     ⇒     (π , -2

 Sacando de : http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales   ./funciones_elementales/problemas/p_trigonometricas.html    

FUNCIONES TRIGOMENTRICAS COS

FUNCIONES DEL COSENO 

Función Coseno. Función trigonométrica que se extiende a toda la recta real de forma periódica y que a cada número real x se le hace corresponder el coseno. 

 Asocia a cada número real, x, el valor del coseno del ángulo cuya medida en radianes es x. Su expresión analítica es la siguiente: y = cos x.

• Dominio: IR
• Recorrido o Imagen: [-1, 1].
• Periodicidad: La función es periódica de período: 2Π.
• Simetrías:La función es impar, ya que cos(-x)=-cos x, para todo x en IR.
• Interceptos con el eje x: x= Π/2 + k Π k € a los números enteros
• Máximo: x=2kΠ k € a los números enteros.
• Mínimo: x=Π(2k + 1) k € a los números enteros.

 Sacando de :   https://www.ecured.cu/Funci%C3%B3n_Coseno .

FUNCIONES TRIGOMENTRICAS SENO

LA FUCNION DE SENO 

Las relaciones trigonométricas pueden tambien ser consideradas como funciones de una variable que es la medida de un ángulo. Esta medida de ángulo puede estar dada en grados o radianes . Aquí, usaremos los radianes.
La gráfica de una función seno y = sin x se ve de la siguiente forma:

 

Propiedades de la función seno, y = sin x.

Dominio :
Rango : [–1, 1] or
Intercepción en y : (0, 1)
Intercepción en x : , donde n es un entero.

Sacando de : https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/graphing-sine-function  .

FUNCIONES TRIGOMENTRICAS TEORIA

TEORIA DE GRAFICAS FUNCIONES TRIGOMENTRICAS

Las gráficas de las funciones trigonométricas  poseen propiedades matemáticas muy interesantes como máximo, mínimo, asíntotas verticales, alcance y periodo entre otras.

Es necesario estudiar la forma de la gráfica de cada función trigonométrica. Esta forma está asociada a las características particulares de cada función. En la figura de abajo se presentan algunas gráficas de funciones trigonométricas.

 

  Al establecer relaciones entre dos conjuntos mediante las funciones trigonométricas se establecen relaciones como y=sen(x), y=cos(x), y=tan(x), y=cot(x), y=csc(x) o y=sec(x). La expresión en el paréntesis se denomina argumento de la función (dominio) mientras que y representa el alcance (imágenes).

     Las gráficas de estas funciones se extienden sobre los ejes coordenados, si es sobre el eje de x, tienen la característica de repetirse por intervalos. Esto significa que cada cierta cantidad de radianes, una parte de la gráfica de la función es la misma (periodo). La extensión sobre el eje de y se conoce como alcance. Veamos cada función particular en detalle.

     El modelo de las gráficas de las funciones trigonométricas se obtiene evaluando la función para ángulos que forman una revolución completa.

Sacando de :https://matematicaspr.com/l2dj/blog/graficas-funciones-trigonometricas   .